Լուծեք sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Լուծել z-ի համար

$$z=-13$$

Լուծման քայլերը

Հանեք z հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-6z+3} աստիճանը և ստացեք -6z+3:

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4-z\right)^{2}:

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Հանեք 16 3-ից և ստացեք -13:

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Հանեք 8z երկու կողմերից:

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Համակցեք -6z և -8z և ստացեք -14z:

$$-14z-13=z^{2}$$

Հանեք z^{2} երկու կողմերից:

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -z^{2}+az+bz-13։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-13$$

Նորից գրեք -z^{2}-14z-13-ը \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)-ի տեսքով:

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -z-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -z-1=0-ն և z+13=0-ն։

$$z=-1 z=-13$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով \sqrt{-6z+3}+z=-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Պարզեցնել: z=-1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-4$$

Փոխարինեք -13-ը z-ով \sqrt{-6z+3}+z=-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Պարզեցնել: z=-13 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$z=-13$$