Լուծեք sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-7$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-5n+14} աստիճանը և ստացեք -5n+14:

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -n աստիճանը և ստացեք n^{2}:

$$-5n+14=n^{2}$$

Հանեք n^{2} երկու կողմերից:

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -n^{2}+an+bn+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=2 b=-7$$

Նորից գրեք -n^{2}-5n+14-ը \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -n+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -n+2=0-ն և n+7=0-ն։

$$n=2 n=-7$$

Փոխարինեք 2-ը n-ով \sqrt{-5n+14}=-n հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Պարզեցնել: n=2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

Փոխարինեք -7-ը n-ով \sqrt{-5n+14}=-n հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Պարզեցնել: n=-7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

\sqrt{14-5n}=-n հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$n=-7$$