Լուծեք sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Լուծել w-ի համար

$$w=9$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-2w+43} աստիճանը և ստացեք -2w+43:

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(w-4\right)^{2}:

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Հանեք w^{2} երկու կողմերից:

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Հավելել 8w-ը երկու կողմերում:

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Համակցեք -2w և 8w և ստացեք 6w:

$$6w+43-w^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Հանեք 16 43-ից և ստացեք 27:

$$6w+27-w^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -w^{2}+aw+bw+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -27 է։

$$-1,27 -3,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=9 b=-3$$

Նորից գրեք -w^{2}+6w+27-ը \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Դուրս բերել -w-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Ֆակտորացրեք w-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w-9=0-ն և -w-3=0-ն։

$$w=9 w=-3$$

Փոխարինեք 9-ը w-ով \sqrt{-2w+43}=w-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Պարզեցնել: w=9 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -3-ը w-ով \sqrt{-2w+43}=w-4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Պարզեցնել: w=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$7=-7$$

\sqrt{43-2w}=w-4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$w=9$$