Լուծեք sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1.927248223$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 1-ը \frac{2}{2} կոտորակի:

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{2}{2}-ը և \frac{1}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

2-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Փոխարկեք \frac{3}{2}-ը և \frac{1}{5}-ը 10 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{15}{10}-ը և \frac{2}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Հանեք 2 15-ից և ստացեք 13:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{4}{4} կոտորակի:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{1}{4}-ը և \frac{4}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

4-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{5}{4}-ը և \frac{1}{2}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Քանի որ \frac{5}{4}-ը և \frac{2}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Հանեք 2 5-ից և ստացեք 3:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

4-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{2}{5}-ը 20 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Քանի որ \frac{15}{20}-ը և \frac{8}{20}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Հանեք 8 15-ից և ստացեք 7:

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Բաժանեք \frac{13}{10}-ը \frac{7}{20}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{13}{10}-ը \frac{7}{20}-ի հակադարձով:

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Բազմապատկեք \frac{13}{10} անգամ \frac{20}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{13\times 20}{10\times 7}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Նվազեցնել \frac{260}{70} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{26}{7}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{7}-ով:

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

\sqrt{26}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$