Լուծեք sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի \frac{5}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{25}{4}:

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք \frac{25}{4}-ը և \frac{25}{3}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Քանի որ \frac{75}{12}-ը և \frac{100}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Գումարեք 75 և 100 և ստացեք 175:

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{175}{12}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Գործակից 175=5^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

\sqrt{7}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$