Լուծեք sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Լուծման քայլերը

\frac{10\sqrt{3}}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 25 աստիճանը և ստացեք 625:

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 625 անգամ \frac{3^{2}}{3^{2}}:

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Քանի որ \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ը և \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Ընդարձակեք \left(10\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Բազմապատկեք 100 և 3-ով և ստացեք 300:

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Բազմապատկեք 625 և 9-ով և ստացեք 5625:

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Գումարեք 300 և 5625 և ստացեք 5925:

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Նվազեցնել \frac{5925}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1975}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Գործակից 1975=5^{2}\times 79: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 79} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{79}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$