Լուծեք sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Գնահատել

$$-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Լուծման քայլերը

Վերագրեք \sqrt{\frac{2}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Չեղարկել 5-ը և 5-ը:

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Գործակից 10=2\times 5: Վերագրեք \sqrt{2\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Համակցեք 2\sqrt{5} և -3\sqrt{5} և ստացեք -\sqrt{5}:

$$-\sqrt{5}$$