Լուծեք sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{\frac{2}{3}-5x} աստիճանը և ստացեք \frac{2}{3}-5x:

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+\frac{1}{2}} աստիճանը և ստացեք 3x+\frac{1}{2}:

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Համակցեք -5x և -3x և ստացեք -8x:

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{2}{3} երկու կողմերից:

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{2}{3}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Քանի որ \frac{3}{6}-ը և \frac{4}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Արտահայտել \frac{-\frac{1}{6}}{-8}-ը մեկ կոտորակով:

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 6 և -8-ով և ստացեք -48:

$$x=\frac{-1}{-48}$$

\frac{-1}{-48} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{1}{48}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x=\frac{1}{48}$$

Փոխարինեք \frac{1}{48}-ը x-ով \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{48} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{48}$$