Լուծեք sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Գնահատել

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 30-ի 20 աստիճանը և ստացեք 1073741824000000000000000000000000000000:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 20-ի 3 աստիճանը և ստացեք 3486784401:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Բազմապատկեք 1073741824000000000000000000000000000000 և 3486784401-ով և ստացեք 3743906242624487424000000000000000000000000000000:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 60-ի 5 աստիճանը և ստացեք 867361737988403547205962240695953369140625:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Բազմապատկեք 3743906242624487424000000000000000000000000000000 և 867361737988403547205962240695953369140625-ով և ստացեք 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1802032470703125000000000000000000000000000000-ը:

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}-ը և ստացեք 1125000000-ը:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 36-ի 2 աստիճանը և ստացեք 68719476736:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 24-ի 3 աստիճանը և ստացեք 282429536481:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Բազմապատկեք 68719476736 և 282429536481-ով և ստացեք 19408409961765342806016:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Հաշվեք 48-ի 5 աստիճանը և ստացեք 3552713678800500929355621337890625:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Բազմապատկեք 19408409961765342806016 և 3552713678800500929355621337890625-ով և ստացեք 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Հաշվեք 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 8303765625000000000000000000-ը:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Հաշվեք 8303765625000000000000000000-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 91125000000000-ը:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Հաշվեք \sqrt[3]{91125000000000}-ը և ստացեք 45000-ը:

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Բաժանեք 1125000000 45000-ի և ստացեք 25000:

$$\sqrt{25000}$$

Գործակից 25000=50^{2}\times 10: Վերագրեք \sqrt{50^{2}\times 10} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 50^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$50\sqrt{10}$$