Լուծեք sqrt{{2/3+5/4:[1+3/4*(1/3+frac{1}{4}*frac{12}{7})-frac{1}{7}]}*frac{3}{37}+frac{1}{64}}

$$\sqrt { \{ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 4 } : [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 12 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 7 } ] \} \times \frac { 3 } { 37 } + \frac { 1 } { 64 } }$$

Գնահատել

$$\frac{3}{8}=0.375$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ \frac{12}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1\times 12}{4\times 7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 12}{4\times 7}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{28}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Նվազեցնել \frac{12}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3-ի և 7-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 21 է: Փոխարկեք \frac{1}{3}-ը և \frac{3}{7}-ը 21 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{7}{21}+\frac{9}{21}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Քանի որ \frac{7}{21}-ը և \frac{9}{21}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{7+9}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Գումարեք 7 և 9 և ստացեք 16:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{16}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{4} անգամ \frac{16}{21}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3\times 16}{4\times 21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\times 16}{4\times 21}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{48}{84}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Նվազեցնել \frac{48}{84} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{7}{7} կոտորակի:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Քանի որ \frac{7}{7}-ը և \frac{4}{7}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7+4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Գումարեք 7 և 4 և ստացեք 11:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Քանի որ \frac{11}{7}-ը և \frac{1}{7}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11-1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Հանեք 1 11-ից և ստացեք 10:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{10}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը \frac{10}{7}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{5}{4}-ը \frac{10}{7}-ի հակադարձով:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{7}{10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{4} անգամ \frac{7}{10}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5\times 7}{4\times 10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{5\times 7}{4\times 10}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{35}{40}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Նվազեցնել \frac{35}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{8}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 է: Փոխարկեք \frac{2}{3}-ը և \frac{7}{8}-ը 24 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\left(\frac{16}{24}+\frac{21}{24}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Քանի որ \frac{16}{24}-ը և \frac{21}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{16+21}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Գումարեք 16 և 21 և ստացեք 37:

$$\sqrt{\frac{37}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Բազմապատկեք \frac{37}{24} անգամ \frac{3}{37}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\frac{37\times 3}{24\times 37}+\frac{1}{64}}$$

Չեղարկել 37-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\sqrt{\frac{3}{24}+\frac{1}{64}}$$

Նվազեցնել \frac{3}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}$$

8-ի և 64-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 64 է: Փոխարկեք \frac{1}{8}-ը և \frac{1}{64}-ը 64 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{8}{64}+\frac{1}{64}}$$

Քանի որ \frac{8}{64}-ը և \frac{1}{64}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{8+1}{64}}$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Վերագրեք \frac{9}{64} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} քառակուսի արմատների բաժանում: Հանեք համարիչի և հայտարարի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3}{8}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3}{2 ^ {3}} = 0.375$$