Լուծեք sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

Լուծման քայլերը

5-ի և 10-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Փոխարկեք \frac{3}{5}-ը և \frac{1}{10}-ը 10 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Քանի որ \frac{6}{10}-ը և \frac{1}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Բաժանեք \frac{7}{10}-ը \frac{7}{20}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{7}{10}-ը \frac{7}{20}-ի հակադարձով:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Բազմապատկեք \frac{7}{10} անգամ \frac{20}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Չեղարկել 7-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Բաժանեք 20 10-ի և ստացեք 2:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Փոխարկեք \frac{6}{5}-ը և \frac{7}{2}-ը 10 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Քանի որ \frac{12}{10}-ը և \frac{35}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Գումարեք 12 և 35 և ստացեք 47:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 10 է: Փոխարկեք \frac{47}{10}-ը և \frac{14}{5}-ը 10 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Քանի որ \frac{47}{10}-ը և \frac{28}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Հանեք 28 47-ից և ստացեք 19:

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Փոխարկել 2-ը \frac{20}{10} կոտորակի:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Քանի որ \frac{20}{10}-ը և \frac{19}{10}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Հանեք 19 20-ից և ստացեք 1:

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Բաժանեք \frac{1}{10}-ը \frac{2}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{10}-ը \frac{2}{3}-ի հակադարձով:

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{10} անգամ \frac{3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 3}{10\times 2}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20-ի և 15-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 60 է: Փոխարկեք \frac{3}{20}-ը և \frac{1}{15}-ը 60 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Քանի որ \frac{9}{60}-ը և \frac{4}{60}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Հանեք 4 9-ից և ստացեք 5:

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Նվազեցնել \frac{5}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{2}{3} աստիճանը և ստացեք \frac{4}{9}:

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Բաժանեք \frac{1}{12}-ը \frac{4}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{12}-ը \frac{4}{9}-ի հակադարձով:

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{12} անգամ \frac{9}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 9}{12\times 4}կոտորակի մեջ:

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Նվազեցնել \frac{9}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{3}{16}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Հաշվեք 16-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 4-ը:

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$