Լուծեք sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$8$$

Լուծման քայլերը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 3-ը և ստացեք 6-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{2}{3} և \frac{1}{2} և ստացեք \frac{7}{6}:

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Հանեք \frac{1}{6} \frac{7}{6}-ից և ստացեք 1:

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Հաշվեք 6-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{2}{3} և \frac{7}{6} և ստացեք \frac{11}{6}:

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Նվազեցնել \frac{2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{11}{6} և \frac{1}{6} և ստացեք 2:

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Գումարեք \frac{1}{3} և \frac{1}{5} և ստացեք \frac{8}{15}:

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 15 և \frac{8}{15}-ով և ստացեք 8:

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$\sqrt{0+64}$$

Գումարեք 0 և 64 և ստացեք 64:

$$\sqrt{64}$$

Հաշվեք 64-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 8-ը:

$$8$$

Բազմապատիկ

$$2^{3}$$