Լուծեք sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4.477722635$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

2-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{5}{2}-ը և \frac{1}{6}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Քանի որ \frac{15}{6}-ը և \frac{1}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Հանեք 1 15-ից և ստացեք 14:

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Նվազեցնել \frac{14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Փոխարկել 0.2 տասական թիվը \frac{2}{10} կոտորակի: Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

3-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 15 է: Փոխարկեք \frac{7}{3}-ը և \frac{1}{5}-ը 15 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Քանի որ \frac{35}{15}-ը և \frac{3}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Գումարեք 35 և 3 և ստացեք 38:

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Արտահայտել \frac{38}{15}\times 9-ը մեկ կոտորակով:

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Բազմապատկեք 38 և 9-ով և ստացեք 342:

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Նվազեցնել \frac{342}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

5-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20 է: Փոխարկեք \frac{114}{5}-ը և \frac{11}{4}-ը 20 հայտարարով կոտորակների:

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Քանի որ \frac{456}{20}-ը և \frac{55}{20}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Հանեք 55 456-ից և ստացեք 401:

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{401}{20}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

\sqrt{401}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$