Լուծեք sin(θ_{1})=

$$\sin ( \theta _ { 1 } ) =$$

Տարբերակել վերագրած θ_1-ը

$$\cos(\theta _{1})$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

f\left(x\right) ֆունկցիայի դեպքում ածանցյալը \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ի սահմանագիծն է, երբ h-ը անցնում է 0-ի, եթե այդ սահմանագիծն առկա է:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)$$

Օգտագործեք սինուսի գումարման բանաձևը:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}$$

Բաժանեք \sin(\theta _{1}) բազմապատիկի վրա:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ \theta _{1}-ը հաստատուն է սահմանագծերը հաշվարկելիս, երբ h-ը անցնում է 0-ի:

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} սահմանագիծը 1 է:

$$\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} սահմանագիծը գնահատելու համար նախ բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը \cos(h)+1-ով:

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Բազմապատկեք \cos(h)+1 անգամ \cos(h)-1:

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Օգտագործեք Պյութագորասի բանաձևերը:

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Վերագրեք սահմանագիծը:

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} սահմանագիծը 1 է:

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Օգտագործեք այն փաստը, որ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}-ը շարունակական է 0-ի դեպքում:

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Փոխարինեք 0 արժեքը \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}) արտահայտությամբ:

$$\cos(\theta _{1})$$

Գնահատել

$$\sin(\theta _{1})$$