Լուծեք quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x-3,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 17 2x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 34x-102-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+6-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Համակցեք 34x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Համակցեք -204x և 12x և ստացեք -192x:

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Գումարեք 306 և 18 և ստացեք 324:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-9 5-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Համակցեք 36x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 31x^{2}:

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Հավելել 45-ը երկու կողմերում:

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Գումարեք 324 և 45 և ստացեք 369:

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 31-ը a-ով, -192-ը b-ով և 369-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 31:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Բազմապատկեք -124 անգամ 369:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Գումարեք 36864 -45756-ին:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Հանեք -8892-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 թվի հակադրությունը 192 է:

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 31:

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Այժմ լուծել x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 192 6i\sqrt{247}-ին:

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Բաժանեք 192+6i\sqrt{247}-ը 62-ի վրա:

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Այժմ լուծել x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i\sqrt{247} 192-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Բաժանեք 192-6i\sqrt{247}-ը 62-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ով՝ x+3,x-3,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 17 2x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 34x-102-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+6-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Համակցեք 34x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Համակցեք -204x և 12x և ստացեք -192x:

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Գումարեք 306 և 18 և ստացեք 324:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-9 5-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Համակցեք 36x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 31x^{2}:

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Հանեք 324 երկու կողմերից:

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Հանեք 324 -45-ից և ստացեք -369:

$$31x^{2}-192x=-369$$

Բաժանեք երկու կողմերը 31-ի:

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Բաժանելով 31-ի՝ հետարկվում է 31-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Բաժանեք -\frac{192}{31}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{96}{31}-ը: Ապա գումարեք -\frac{96}{31}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{96}{31}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Գումարեք -\frac{369}{31} \frac{9216}{961}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Գործոն x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Գումարեք \frac{96}{31} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$