Լուծեք pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0.954929659$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք 0 և 1415926-ով և ստացեք 0:

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և \pi x+3=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 1415926-ով և ստացեք 0:

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \pi -ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Բաժանեք 0-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Բաժանեք -6-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 1415926-ով և ստացեք 0:

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը \pi -ի:

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Բաժանելով \pi -ի՝ հետարկվում է \pi -ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Բաժանեք 0-ը \pi -ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Բաժանեք \frac{3}{\pi }-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2\pi }-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2\pi }-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Հանեք \frac{3}{2\pi } հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$