Լուծեք pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \pi -ը a-ով, 3-ը b-ով և 0.1415926-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \pi :

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Բազմապատկեք -4\pi անգամ 0.1415926:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Գումարեք 9 -\frac{707963\pi }{1250000}-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Հանեք 9-\frac{707963\pi }{1250000}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Բաժանեք -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} -3-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Բաժանեք -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Հանեք 0.1415926 հավասարման երկու կողմից:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Հանելով 0.1415926 իրենից՝ մնում է 0:

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Բաժանեք երկու կողմերը \pi -ի:

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Բաժանելով \pi -ի՝ հետարկվում է \pi -ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Բաժանեք -0.1415926-ը \pi -ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Բաժանեք \frac{3}{\pi }-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2\pi }-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2\pi }-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Գումարեք -\frac{707963}{5000000\pi } \frac{9}{4\pi ^{2}}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Հանեք \frac{3}{2\pi } հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \pi -ը a-ով, 3-ը b-ով և 0.1415926-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \pi :

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Բազմապատկեք -4\pi անգամ 0.1415926:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Գումարեք 9 -\frac{707963\pi }{1250000}-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Հանեք 9-\frac{707963\pi }{1250000}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Բաժանեք -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} -3-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Բաժանեք -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-ը 2\pi -ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Հանեք 0.1415926 հավասարման երկու կողմից:

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Հանելով 0.1415926 իրենից՝ մնում է 0:

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Բաժանեք երկու կողմերը \pi -ի:

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Բաժանելով \pi -ի՝ հետարկվում է \pi -ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Բաժանեք -0.1415926-ը \pi -ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Բաժանեք \frac{3}{\pi }-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2\pi }-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2\pi }-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi }-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Գումարեք -\frac{707963}{5000000\pi } \frac{9}{4\pi ^{2}}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Հանեք \frac{3}{2\pi } հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$