Լուծեք operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\cot(g) 2x-\pi -ով բազմապատկելու համար:

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3\cot(g) x+\frac{\pi }{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Արտահայտել 3\times \frac{\pi }{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Հանեք 3\cot(g)x երկու կողմերից:

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Համակցեք 6\cot(g)x և -3\cot(g)x և ստացեք 3\cot(g)x:

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Հավելել 3\cot(g)\pi -ը երկու կողմերում:

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Համակցեք \pi \cot(g) և 3\cot(g)\pi և ստացեք 4\pi \cot(g):

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3\cot(g)-ի:

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Բաժանելով 3\cot(g)-ի՝ հետարկվում է 3\cot(g)-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Բաժանեք 4\pi \cot(g)-ը 3\cot(g)-ի վրա:

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Լուծել g-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$