Լուծեք {l}{x-y=1}{2x+6y-5z=-4}{x+y-z=0}

$$\left.\begin{array} { l } { x - y = 1 } \\ { 2 x + 6 y - 5 z = - 4 } \\ { x + y - z = 0 } \end{array} \right\}$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x-y=1՝ x-ի համար:

$$x=y+1$$

Փոխարինեք y+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(y+1\right)+6y-5z=-4 y+1+y-z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}z z=2y+1$$

Փոխարինեք -\frac{3}{4}+\frac{5}{8}z-ը y-ով z=2y+1 հավասարման մեջ:

$$z=2\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}z\right)+1$$

Լուծեք z=2\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}z\right)+1՝ z-ի համար:

$$z=2$$

Փոխարինեք 2-ը z-ով y=-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\times 2$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\times 2-ից:

$$y=\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը y-ով x=y+1 հավասարման մեջ:

$$x=\frac{1}{2}+1$$

Հաշվել x-ը x=\frac{1}{2}+1-ից:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{3}{2} y=\frac{1}{2} z=2$$