Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x, y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

x+2y=10,x-y=2
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
x+2y=10
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
x=-2y+10
Հանեք 2y հավասարման երկու կողմից:
-2y+10-y=2
Փոխարինեք -2y+10-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x-y=2:
-3y+10=2
Գումարեք -2y -y-ին:
-3y=-8
Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:
y=\frac{8}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:
x=-2\times \frac{8}{3}+10
Փոխարինեք \frac{8}{3}-ը y-ով x=-2y+10-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=-\frac{16}{3}+10
Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{8}{3}:
x=\frac{14}{3}
Գումարեք 10 -\frac{16}{3}-ին:
x=\frac{14}{3},y=\frac{8}{3}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
x+2y=10,x-y=2
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 10+\frac{2}{3}\times 2\\\frac{1}{3}\times 10-\frac{1}{3}\times 2\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{14}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{14}{3},y=\frac{8}{3}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
x+2y=10,x-y=2
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
x-x+2y+y=10-2
Հանեք x-y=2 x+2y=10-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
2y+y=10-2
Գումարեք x -x-ին: x-ը և -x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
3y=10-2
Գումարեք 2y y-ին:
3y=8
Գումարեք 10 -2-ին:
y=\frac{8}{3}
Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:
x-\frac{8}{3}=2
Փոխարինեք \frac{8}{3}-ը y-ով x-y=2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{14}{3}
Գումարեք \frac{8}{3} հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{14}{3},y=\frac{8}{3}
Այժմ համակարգը լուծվել է: