Լուծեք {l}{-x-y=-6}{2x-3y=-3}

$$\left.\begin{array} { l } { - x - y = - 6 } \\ { 2 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right\}$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=3$$

$$y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$-x-y=-6$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$-x=y-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=-\left(y-6\right)$$

Բազմապատկեք -1 անգամ y-6:

$$x=-y+6$$

Փոխարինեք -y+6-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x-3y=-3:

$$2\left(-y+6\right)-3y=-3$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -y+6:

$$-2y+12-3y=-3$$

Գումարեք -2y -3y-ին:

$$-5y+12=-3$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-5y=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով x=-y+6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-3+6$$

Գումարեք 6 -3-ին:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-3\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{5}\left(-3\right)\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=3,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$-x-y=-6,2x-3y=-3$$

-x-ը և 2x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -1-ով:

$$2\left(-1\right)x+2\left(-1\right)y=2\left(-6\right),-2x-\left(-3y\right)=-\left(-3\right)$$

Պարզեցնել:

$$-2x-2y=-12,-2x+3y=3$$

Հանեք -2x+3y=3 -2x-2y=-12-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-2x+2x-2y-3y=-12-3$$

Գումարեք -2x 2x-ին: -2x-ը և 2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-2y-3y=-12-3$$

Գումարեք -2y -3y-ին:

$$-5y=-12-3$$

Գումարեք -12 -3-ին:

$$-5y=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով 2x-3y=-3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$2x-3\times 3=-3$$

Բազմապատկեք -3 անգամ 3:

$$2x-9=-3$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=3$$