Լուծեք {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-2$$

$$y=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: x+2y-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x-2y-x=-y$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-y$$

Հավելել y-ը երկու կողմերում:

$$-2x-2y+y=0$$

Համակցեք -2y և y և ստացեք -y:

$$-2x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$-3x-2y=-4-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-3x-2y+x=-4$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-4$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$-2x-y=0$$

Գումարեք y հավասարման երկու կողմին:

$$-2x=y$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Փոխարինեք -\frac{y}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -2x-2y=-4:

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

Բազմապատկեք -2 անգամ -\frac{y}{2}:

$$y-2y=-4$$

Գումարեք y -2y-ին:

$$-y=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=4$$

Փոխարինեք 4-ը y-ով x=-\frac{1}{2}y-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ 4:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2,y=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: x+2y-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x-2y-x=-y$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-y$$

Հավելել y-ը երկու կողմերում:

$$-2x-2y+y=0$$

Համակցեք -2y և y և ստացեք -y:

$$-2x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$-3x-2y=-4-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-3x-2y+x=-4$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-4$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-2,y=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: x+2y-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x-2y-x=-y$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-y$$

Հավելել y-ը երկու կողմերում:

$$-2x-2y+y=0$$

Համակցեք -2y և y և ստացեք -y:

$$-2x-y=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$-3x-2y=-4-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-3x-2y+x=-4$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$-2x-2y=-4$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Հանեք -2x-2y=-4 -2x-y=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-2x+2x-y+2y=4$$

Գումարեք -2x 2x-ին: -2x-ը և 2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-y+2y=4$$

Գումարեք -y 2y-ին:

$$y=4$$

Փոխարինեք 4-ը y-ով -2x-2y=-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-2x-2\times 4=-4$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 4:

$$-2x-8=-4$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$-2x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2,y=4$$