Լուծեք {l}{x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2}{x_{1}+x_{3}-x_{4}=1}{2x_{1}+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } - 2 x _ { 4 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + x _ { 3 } - x _ { 4 } = 1 }\\{ 2 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } - 13 x _ { 3 } - 5 x _ { 4 } = 6 }\end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1}=\frac{4x_{4}}{3}+\frac{11}{9}$$

$$x_{2}=-\frac{x_{4}}{3}+\frac{1}{9}$$

$$x_{3}=-\frac{x_{4}}{3}-\frac{2}{9}$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2՝ x_{1}-ի համար:

$$x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2$$

Փոխարինեք -x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2-ը x_{1}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2+x_{3}-x_{4}=1 2\left(-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2\right)+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{2}-ի և x_{3}-ի համար:

$$x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

Փոխարինեք 4x_{3}+x_{4}+1-ը x_{2}-ով x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

Լուծեք x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

Փոխարինեք -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}-ը x_{3}-ով x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 հավասարման մեջ:

$$x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1-ից:

$$x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

Փոխարինեք \frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}-ը x_{2}-ով և -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}-ը x_{3}-ով x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2-ից:

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4} x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$