Լուծեք {l}{x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4}{3x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=2}{5x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=-1}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } = 4 }\\{ 3 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } - 2 x _ { 3 } = 2 }\\{ 5 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } = - 1 }\end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1}=2$$

$$x_{2}=3$$

$$x_{3}=-4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4՝ x_{1}-ի համար:

$$x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4$$

Փոխարինեք -2x_{2}-x_{3}+4-ը x_{1}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)-4x_{2}-2x_{3}=2 5\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)+3x_{2}+5x_{3}=-1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{3}-ի և x_{2}-ի համար:

$$x_{3}=2-2x_{2} x_{2}=3$$

Փոխարինեք 3-ը x_{2}-ով x_{3}=2-2x_{2} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=2-2\times 3$$

Հաշվել x_{3}-ը x_{3}=2-2\times 3-ից:

$$x_{3}=-4$$

Փոխարինեք -4-ը x_{3}-ով և 3-ը x_{2}-ով x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4 հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4-ից:

$$x_{1}=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=2 x_{2}=3 x_{3}=-4$$