Լուծեք {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-2z=-24՝ x-ի համար:

$$x=-y+2z-24$$

Փոխարինեք -y+2z-24-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

Փոխարինեք -39+3z-ը y-ով z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

Լուծեք z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)՝ z-ի համար:

$$z=18$$

Փոխարինեք 18-ը z-ով y=-39+3z հավասարման մեջ:

$$y=-39+3\times 18$$

Հաշվել y-ը y=-39+3\times 18-ից:

$$y=15$$

Փոխարինեք 15-ը y-ով և 18-ը z-ով x=-y+2z-24 հավասարման մեջ:

$$x=-15+2\times 18-24$$

Հաշվել x-ը x=-15+2\times 18-24-ից:

$$x=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-3 y=15 z=18$$