Լուծեք {l}{x+y+z=8}{2x+3y+2z=19}{4x+2y+3z=23}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y + z = 8 }\\{ 2 x + 3 y + 2 z = 19 }\\{ 4 x + 2 y + 3 z = 23 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=3$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=8՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+8$$

Փոխարինեք -y-z+8-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+8\right)+3y+2z=19 4\left(-y-z+8\right)+2y+3z=23$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=3 z=-2y+9$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով z=-2y+9 հավասարման մեջ:

$$z=-2\times 3+9$$

Հաշվել z-ը z=-2\times 3+9-ից:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-y-z+8 հավասարման մեջ:

$$x=-3-3+8$$

Հաշվել x-ը x=-3-3+8-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=3 z=3$$