Լուծեք {l}{x+2y+3z=6}{2x-3y+2z=14}{3x+y-z=-2}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - 3 y + 2 z = 14 }\\{ 3 x + y - z = - 2 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=-2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y+3z=6՝ x-ի համար:

$$x=-2y-3z+6$$

Փոխարինեք -2y-3z+6-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-2y-3z+6\right)-3y+2z=14 3\left(-2y-3z+6\right)+y-z=-2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}z z=2-\frac{1}{2}y$$

Փոխարինեք -\frac{2}{7}-\frac{4}{7}z-ը y-ով z=2-\frac{1}{2}y հավասարման մեջ:

$$z=2-\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}z\right)$$

Լուծեք z=2-\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}\times 3$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{2}{7}-\frac{4}{7}\times 3-ից:

$$y=-2$$

Փոխարինեք -2-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-2y-3z+6 հավասարման մեջ:

$$x=-2\left(-2\right)-3\times 3+6$$

Հաշվել x-ը x=-2\left(-2\right)-3\times 3+6-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=-2 z=3$$