Լուծեք {l}{5x+3y-z=6}{4x+5y-10z=4}{2x+8y-3z=2}

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y - z = 6 }\\{ 4 x + 5 y - 10 z = 4 }\\{ 2 x + 8 y - 3 z = 2 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{344}{279} = 1\frac{65}{279} \approx 1.23297491$$

$$y=-\frac{8}{279}\approx -0.028673835$$

$$z=\frac{22}{279}\approx 0.078853047$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 5x+3y-z=6՝ z-ի համար:

$$z=5x+3y-6$$

Փոխարինեք 5x+3y-6-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4x+5y-10\left(5x+3y-6\right)=4 2x+8y-3\left(5x+3y-6\right)=2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13}$$

Փոխարինեք \frac{56}{25}-\frac{46}{25}x-ը y-ով x=-\frac{1}{13}y+\frac{16}{13} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}$$

Լուծեք x=-\frac{1}{13}\left(\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x\right)+\frac{16}{13}՝ x-ի համար:

$$x=\frac{344}{279}$$

Փոխարինեք \frac{344}{279}-ը x-ով y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{56}{25}-\frac{46}{25}\times \frac{344}{279}-ից:

$$y=-\frac{8}{279}$$

Փոխարինեք -\frac{8}{279}-ը y-ով և \frac{344}{279}-ը x-ով z=5x+3y-6 հավասարման մեջ:

$$z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6$$

Հաշվել z-ը z=5\times \frac{344}{279}+3\left(-\frac{8}{279}\right)-6-ից:

$$z=\frac{22}{279}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{344}{279} y=-\frac{8}{279} z=\frac{22}{279}$$