Լուծեք {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x-y+z=9՝ y-ի համար:

$$y=3x+z-9$$

Փոխարինեք 3x+z-9-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

Փոխարինեք \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z-ը x-ով z=-\frac{11}{3}x+12 հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

Լուծեք z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12՝ z-ի համար:

$$z=1$$

Փոխարինեք 1-ը z-ով x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

Հաշվել x-ը x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1-ից:

$$x=3$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով և 1-ը z-ով y=3x+z-9 հավասարման մեջ:

$$y=3\times 3+1-9$$

Հաշվել y-ը y=3\times 3+1-9-ից:

$$y=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=1 z=1$$