Լուծեք {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x-2y-z=5՝ z-ի համար:

$$z=3x-2y-5$$

Փոխարինեք 3x-2y-5-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

Փոխարինեք -2x+\frac{13}{2}-ը y-ով x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

Լուծեք x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}՝ x-ի համար:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y=-2x+\frac{13}{2} հավասարման մեջ:

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

Հաշվել y-ը y=-2\times 2+\frac{13}{2}-ից:

$$y=\frac{5}{2}$$

Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը y-ով և 2-ը x-ով z=3x-2y-5 հավասարման մեջ:

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

Հաշվել z-ը z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5-ից:

$$z=-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$