Լուծեք {l}{3x+5y=z}{2x+6z=9}{3x+2z=y}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 5 y = z }\\{ 2 x + 6 z = 9 }\\{ 3 x + 2 z = y }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{9}{10}=-0.9$$

$$y=\frac{9}{10}=0.9$$

$$z = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+5y=z՝ z-ի համար:

$$z=3x+5y$$

Փոխարինեք 3x+5y-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2x+6\left(3x+5y\right)=9 3x+2\left(3x+5y\right)=y$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{3}{10}-\frac{2}{3}x x=-y$$

Փոխարինեք \frac{3}{10}-\frac{2}{3}x-ը y-ով x=-y հավասարման մեջ:

$$x=-\left(\frac{3}{10}-\frac{2}{3}x\right)$$

Լուծեք x=-\left(\frac{3}{10}-\frac{2}{3}x\right)՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{9}{10}$$

Փոխարինեք -\frac{9}{10}-ը x-ով y=\frac{3}{10}-\frac{2}{3}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{3}{10}-\frac{2}{3}\left(-\frac{9}{10}\right)$$

Հաշվել y-ը y=\frac{3}{10}-\frac{2}{3}\left(-\frac{9}{10}\right)-ից:

$$y=\frac{9}{10}$$

Փոխարինեք \frac{9}{10}-ը y-ով և -\frac{9}{10}-ը x-ով z=3x+5y հավասարման մեջ:

$$z=3\left(-\frac{9}{10}\right)+5\times \frac{9}{10}$$

Հաշվել z-ը z=3\left(-\frac{9}{10}\right)+5\times \frac{9}{10}-ից:

$$z=\frac{9}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{9}{10} y=\frac{9}{10} z=\frac{9}{5}$$