Լուծեք {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x+2y+z=4՝ z-ի համար:

$$z=-3x-2y+4$$

Փոխարինեք -3x-2y+4-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

Փոխարինեք \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x-ը y-ով x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

Լուծեք x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}՝ x-ի համար:

$$x=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը x-ով y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}-ից:

$$y=\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը y-ով և \frac{1}{3}-ը x-ով z=-3x-2y+4 հավասարման մեջ:

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

Հաշվել z-ը z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4-ից:

$$z=\frac{5}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$