Լուծեք {l}{-10x+4y=-18}{x=y}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 10 x + 4 y = - 18 }\\{ x = y }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=3$$

$$y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$x-y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$-10x+4y=-18$$

Հանեք 4y հավասարման երկու կողմից:

$$-10x=-4y-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$x=-\frac{1}{10}\left(-4y-18\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{10} անգամ -4y-18:

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}$$

Փոխարինեք \frac{2y+9}{5}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x-y=0:

$$\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}-y=0$$

Գումարեք \frac{2y}{5} -y-ին:

$$-\frac{3}{5}y+\frac{9}{5}=0$$

Հանեք \frac{9}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{9}{5}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{3}{5}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով x=\frac{2}{5}y+\frac{9}{5}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{2}{5}\times 3+\frac{9}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{2}{5} անգամ 3:

$$x=\frac{6+9}{5}$$

Գումարեք \frac{9}{5} \frac{6}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$x-y=0$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{4}{-10\left(-1\right)-4}\\-\frac{1}{-10\left(-1\right)-4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-18\right)\\-\frac{1}{6}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=3,y=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$x-y=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$-10x+4y=-18,x-y=0$$

-10x-ը և x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -10-ով:

$$-10x+4y=-18,-10x-10\left(-1\right)y=0$$

Պարզեցնել:

$$-10x+4y=-18,-10x+10y=0$$

Հանեք -10x+10y=0 -10x+4y=-18-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-10x+10x+4y-10y=-18$$

Գումարեք -10x 10x-ին: -10x-ը և 10x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$4y-10y=-18$$

Գումարեք 4y -10y-ին:

$$-6y=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով x-y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=3$$