Լուծեք {l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 400-ով՝ 16,25-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

Լուծեք 125x-48y=481-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$125x-48y=481$$

Հանեք -48y հավասարման երկու կողմից:

$$125x=48y+481$$

Բաժանեք երկու կողմերը 125-ի:

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

Փոխարինեք \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -16y^{2}+25x^{2}=400:

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}-ի քառակուսի:

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

Բազմապատկեք 25 անգամ \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}:

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Գումարեք -16y^{2} \frac{2304}{625}y^{2}-ին:

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}-ը a-ով, 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2-ը b-ով և -\frac{18639}{625}-ը c-ով:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{30784}{625} անգամ -\frac{18639}{625}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Գումարեք \frac{2132222976}{390625} -\frac{573782976}{390625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Հանեք \frac{2493504}{625}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}:

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{46176}{625} \frac{72\sqrt{481}}{25}-ին:

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Բաժանեք -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25}-ը -\frac{15392}{625}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25}-ը -\frac{15392}{625}-ի հակադարձով:

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{72\sqrt{481}}{25} -\frac{46176}{625}-ից:

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Բաժանեք -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25}-ը -\frac{15392}{625}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25}-ը -\frac{15392}{625}-ի հակադարձով:

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} և 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}: Փոխարինեք 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}-ը y-ով x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Բազմապատկեք \frac{48}{125} անգամ 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}:

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Այժմ փոխարինեք 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}-ը y-ով x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Բազմապատկեք \frac{48}{125} անգամ 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}:

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$