Լուծեք {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

Լուծել d, q-ի համար

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն d-ի համար՝ առանձնացնելով d-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$d+q=40$$

Հանեք q հավասարման երկու կողմից:

$$d=-q+40$$

Փոխարինեք -q+40-ը d-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 10d+0.25q=5.8:

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

Բազմապատկեք 10 անգամ -q+40:

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

Գումարեք -10q \frac{q}{4}-ին:

$$-9.75q+400=5.8$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$-9.75q=-394.2$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -9.75-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$q=\frac{2628}{65}$$

Փոխարինեք \frac{2628}{65}-ը q-ով d=-q+40-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես d-ի համար:

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

Գումարեք 40 -\frac{2628}{65}-ին:

$$d=-\frac{28}{65}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի d և q տարրերը:

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d-ը և 10d-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 10-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Պարզեցնել:

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Հանեք 10d+0.25q=5.8 10d+10q=400-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

Գումարեք 10d -10d-ին: 10d-ը և -10d-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$10q-0.25q=400-5.8$$

Գումարեք 10q -\frac{q}{4}-ին:

$$9.75q=400-5.8$$

Գումարեք 400 -5.8-ին:

$$9.75q=394.2$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 9.75-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$q=\frac{2628}{65}$$

Փոխարինեք \frac{2628}{65}-ը q-ով 10d+0.25q=5.8-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես d-ի համար:

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Բազմապատկեք 0.25 անգամ \frac{2628}{65}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Հանեք \frac{657}{65} հավասարման երկու կողմից:

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$d=-\frac{28}{65}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$