Լուծեք {r}{4x+2y+2z=18}{4x+2y-3z=-7}{6x-3y-5z=-1}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 2 y + 2 z = 18 } \\ { 4 x + 2 y - 3 z = - 7 } \\ { 6 x - 3 y - 5 z = - 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 4x+2y+2z=18՝ x-ի համար:

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z$$

Փոխարինեք \frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)+2y-3z=-7 6\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)-3y-5z=-1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և y-ի համար:

$$z=5 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5$$

Հաշվել y-ը y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5-ից:

$$y=-2$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով և -2-ը y-ով x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5$$

Հաշվել x-ը x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=-2 z=5$$