Լուծեք {r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

Գնահատել

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և -\sqrt{5} և ստացեք 3\sqrt{5}:

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Արտահայտել 3\times \frac{\sqrt{5}}{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Համակցեք 3\sqrt{5} և \frac{3\sqrt{5}}{5} և ստացեք \frac{18}{5}\sqrt{5}:

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$