Լուծեք {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

Բազմապատիկ

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

-48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 2304 576-ին:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 2880-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-48 թվի հակադրությունը 48 է:

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 48 24\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

Բաժանեք 48+24\sqrt{5}-ը -8-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{5} 48-ից:

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

Բաժանեք 48-24\sqrt{5}-ը -8-ի վրա:

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6-3\sqrt{5}-ը x_{1}-ի և -6+3\sqrt{5}-ը x_{2}-ի։

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Գնահատել

$$36-48x-4x^{2}$$