Լուծեք {l}{y=x-6}{y=-6x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 6 } \\ { y = - 6 x + 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=1$$

$$y=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-6$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$y+6x=1$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=-6$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x-6$$

Փոխարինեք x-6-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+6x=1:

$$x-6+6x=1$$

Գումարեք x 6x-ին:

$$7x-6=1$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$7x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y=x-6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=1-6$$

Գումարեք -6 1-ին:

$$y=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-5,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-6$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$y+6x=1$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{6-\left(-1\right)}&\frac{1}{6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-5,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-6$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$y+6x=1$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Հանեք y+6x=1 y-x=-6-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-x-6x=-6-1$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-x-6x=-6-1$$

Գումարեք -x -6x-ին:

$$-7x=-6-1$$

Գումարեք -6 -1-ին:

$$-7x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y+6x=1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y+6=1$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-5,x=1$$