Լուծեք {l}{y=x-5}{x^2+y^2=17}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-5$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

Լուծեք y-x=-5-ը y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=-5$$

Հանեք -x հավասարման երկու կողմից:

$$y=x-5$$

Փոխարինեք x-5-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}+y^{2}=17:

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

x-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

Գումարեք x^{2} x^{2}-ին:

$$2x^{2}-10x+25=17$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-10x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 1^{2}-ը a-ով, 1\left(-5\right)\times 1\times 2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 100 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 1^{2}:

$$x=\frac{10±6}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 6-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 10-ից:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ 4 և 1: Փոխարինեք 4-ը x-ով y=x-5 հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=4-5$$

Գումարեք 1\times 4 -5-ին:

$$y=-1$$

Այժմ փոխարինեք 1-ը x-ով y=x-5 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=1-5$$

Գումարեք 1\times 1 -5-ին:

$$y=-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$