Լուծեք {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=0$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x$$

Փոխարինեք x-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+x=\sqrt{3}+1:

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

Գումարեք x x-ին:

$$2x=\sqrt{3}+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{3}+1}{2}-ը x-ով y=x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=0$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Հանեք y+x=\sqrt{3}+1 y-x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Գումարեք -x -x-ին:

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{3}+1}{2}-ը x-ով y+x=\sqrt{3}+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

Հանեք \frac{\sqrt{3}+1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$