Լուծեք {l}{y=x+2}{y=-x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 2 } \\ { y = - x - 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-3$$

$$y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-4$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=2,y+x=-4$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=2$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x+2$$

Փոխարինեք x+2-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+x=-4:

$$x+2+x=-4$$

Գումարեք x x-ին:

$$2x+2=-4$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-3$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով y=x+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-3+2$$

Գումարեք 2 -3-ին:

$$y=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-1,x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-4$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-x=2,y+x=-4$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-1,x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-4$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=2,y+x=-4$$

Հանեք y+x=-4 y-x=2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-x-x=2+4$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-x-x=2+4$$

Գումարեք -x -x-ին:

$$-2x=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$-2x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x=-3$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով y+x=-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-3=-4$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=-1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-1,x=-3$$