Լուծել y, x-ի համար
x=0
y=2
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
y-8x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 8x երկու կողմերից:
y-x=2
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-8x=2,y-x=2
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
y-8x=2
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
y=8x+2
Գումարեք 8x հավասարման երկու կողմին:
8x+2-x=2
Փոխարինեք 8x+2-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-x=2:
7x+2=2
Գումարեք 8x -x-ին:
7x=0
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:
x=0
Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:
y=2
Փոխարինեք 0-ը x-ով y=8x+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=2,x=0
Այժմ համակարգը լուծվել է:
y-8x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 8x երկու կողմերից:
y-x=2
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-8x=2,y-x=2
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 2+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
y=2,x=0
Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:
y-8x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 8x երկու կողմերից:
y-x=2
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:
y-8x=2,y-x=2
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
y-y-8x+x=2-2
Հանեք y-x=2 y-8x=2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-8x+x=2-2
Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-7x=2-2
Գումարեք -8x x-ին:
-7x=0
Գումարեք 2 -2-ին:
x=0
Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:
y=2
Փոխարինեք 0-ը x-ով y-x=2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=2,x=0
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}