Լուծեք {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, p-ի համար

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 7.5p երկու կողմերից:

$$y-7.5p=45$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 0.6p-ը երկու կողմերում:

$$y+0.6p=300$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-7.5p=45$$

Գումարեք \frac{15p}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=7.5p+45$$

Փոխարինեք \frac{15p}{2}+45-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+0.6p=300:

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Գումարեք \frac{15p}{2} \frac{3p}{5}-ին:

$$8.1p+45=300$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$8.1p=255$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 8.1-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$p=\frac{850}{27}$$

Փոխարինեք \frac{850}{27}-ը p-ով y=7.5p+45-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Բազմապատկեք 7.5 անգամ \frac{850}{27}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Գումարեք 45 \frac{2125}{9}-ին:

$$y=\frac{2530}{9}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 7.5p երկու կողմերից:

$$y-7.5p=45$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 0.6p-ը երկու կողմերում:

$$y+0.6p=300$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և p տարրերը:

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 7.5p երկու կողմերից:

$$y-7.5p=45$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 0.6p-ը երկու կողմերում:

$$y+0.6p=300$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Հանեք y+0.6p=300 y-7.5p=45-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Գումարեք -\frac{15p}{2} -\frac{3p}{5}-ին:

$$-8.1p=45-300$$

Գումարեք 45 -300-ին:

$$-8.1p=-255$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -8.1-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$p=\frac{850}{27}$$

Փոխարինեք \frac{850}{27}-ը p-ով y+0.6p=300-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Բազմապատկեք 0.6 անգամ \frac{850}{27}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Հանեք \frac{170}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{2530}{9}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$