Լուծեք {l}{y=2z-1}{x+y+z=44}{3x+4y+6z=171}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 z - 1 } \\ { x + y + z = 44 } \\ { 3 x + 4 y + 6 z = 171 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, z, x-ի համար

$$x=21$$

$$y=15$$

$$z=8$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինեք 2z-1-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+2z-1+z=44 3x+4\left(2z-1\right)+6z=171$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և x-ի համար:

$$z=-\frac{1}{3}x+15 x=\frac{175}{3}-\frac{14}{3}z$$

Փոխարինեք -\frac{1}{3}x+15-ը z-ով x=\frac{175}{3}-\frac{14}{3}z հավասարման մեջ:

$$x=\frac{175}{3}-\frac{14}{3}\left(-\frac{1}{3}x+15\right)$$

Լուծեք x=\frac{175}{3}-\frac{14}{3}\left(-\frac{1}{3}x+15\right)՝ x-ի համար:

$$x=21$$

Փոխարինեք 21-ը x-ով z=-\frac{1}{3}x+15 հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{3}\times 21+15$$

Հաշվել z-ը z=-\frac{1}{3}\times 21+15-ից:

$$z=8$$

Փոխարինեք 8-ը z-ով y=2z-1 հավասարման մեջ:

$$y=2\times 8-1$$

Հաշվել y-ը y=2\times 8-1-ից:

$$y=15$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=15 z=8 x=21$$