Լուծել y, x-ի համար
x=1
y=-4
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
y+6x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:
y+x=-3
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:
y+6x=2,y+x=-3
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
y+6x=2
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
y=-6x+2
Հանեք 6x հավասարման երկու կողմից:
-6x+2+x=-3
Փոխարինեք -6x+2-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+x=-3:
-5x+2=-3
Գումարեք -6x x-ին:
-5x=-5
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:
x=1
Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:
y=-6+2
Փոխարինեք 1-ը x-ով y=-6x+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=-4
Գումարեք 2 -6-ին:
y=-4,x=1
Այժմ համակարգը լուծվել է:
y+6x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:
y+x=-3
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:
y+6x=2,y+x=-3
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{6}{1-6}\\-\frac{1}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2+\frac{6}{5}\left(-3\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
y=-4,x=1
Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:
y+6x=2
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:
y+x=-3
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:
y+6x=2,y+x=-3
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
y-y+6x-x=2+3
Հանեք y+x=-3 y+6x=2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
6x-x=2+3
Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
5x=2+3
Գումարեք 6x -x-ին:
5x=5
Գումարեք 2 3-ին:
x=1
Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:
y+1=-3
Փոխարինեք 1-ը x-ով y+x=-3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=-4
Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:
y=-4,x=1
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}