Լուծեք {l}{y=-3x+1}{y=3x-5}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 3 x + 1 } \\ { y = 3 x - 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=1$$

$$y=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$y+3x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$y-3x=-5$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y+3x=1$$

Հանեք 3x հավասարման երկու կողմից:

$$y=-3x+1$$

Փոխարինեք -3x+1-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-3x=-5:

$$-3x+1-3x=-5$$

Գումարեք -3x -3x-ին:

$$-6x+1=-5$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-6x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y=-3x+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-3+1$$

Գումարեք 1 -3-ին:

$$y=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-2,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$y+3x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$y-3x=-5$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-2,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$y+3x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$y-3x=-5$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y+3x=1,y-3x=-5$$

Հանեք y-3x=-5 y+3x=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y+3x+3x=1+5$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$3x+3x=1+5$$

Գումարեք 3x 3x-ին:

$$6x=1+5$$

Գումարեք 1 5-ին:

$$6x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y-3x=-5-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-3=-5$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-2,x=1$$