Լուծեք {l}{y=-2x+1}{y=6x-15}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 1 } \\ { y = 6 x - 15 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=2$$

$$y=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$y+2x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$y-6x=-15$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y+2x=1$$

Հանեք 2x հավասարման երկու կողմից:

$$y=-2x+1$$

Փոխարինեք -2x+1-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-6x=-15:

$$-2x+1-6x=-15$$

Գումարեք -2x -6x-ին:

$$-8x+1=-15$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-8x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y=-2x+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-2\times 2+1$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 2:

$$y=-4+1$$

Գումարեք 1 -4-ին:

$$y=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-3,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$y+2x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$y-6x=-15$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-2}&-\frac{2}{-6-2}\\-\frac{1}{-6-2}&\frac{1}{-6-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(-15\right)\\\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-3,x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$y+2x=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$y-6x=-15$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Հանեք y-6x=-15 y+2x=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y+2x+6x=1+15$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2x+6x=1+15$$

Գումարեք 2x 6x-ին:

$$8x=1+15$$

Գումարեք 1 15-ին:

$$8x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով y-6x=-15-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-6\times 2=-15$$

Բազմապատկեք -6 անգամ 2:

$$y-12=-15$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$y=-3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-3,x=2$$