Լուծեք {l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \sqrt{3}x երկու կողմերից:

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$x-y=3$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\sqrt{3}-ի:

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{\sqrt{3}}{3} անգամ -y+5:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Փոխարինեք \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x-y=3:

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

Գումարեք \frac{\sqrt{3}y}{3} -y-ին:

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

Գումարեք \frac{5\sqrt{3}}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{\sqrt{3}}{3}-1-ի:

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Փոխարինեք -4\sqrt{3}-7-ը y-ով x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{3} անգամ -4\sqrt{3}-7:

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք -\frac{5\sqrt{3}}{3} -4-\frac{7\sqrt{3}}{3}-ին:

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \sqrt{3}x երկու կողմերից:

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y երկու կողմերից:

$$x-y=3$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x-ը և x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ -\sqrt{3}-ով:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

Պարզեցնել:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

Հանեք \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Գումարեք -\sqrt{3}x \sqrt{3}x-ին: -\sqrt{3}x-ը և \sqrt{3}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Գումարեք y -\sqrt{3}y-ին:

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Գումարեք 5 3\sqrt{3}-ին:

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1-\sqrt{3}-ի:

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Փոխարինեք -4\sqrt{3}-7-ը y-ով x-y=3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

Հանեք 4\sqrt{3}+7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$