Լուծել y, x-ի համար
x=160
y=8
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
y-\frac{x}{20}=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{x}{20} երկու կողմերից:
20y-x=0
Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 20-ով:
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 80+x \frac{1}{30}-ով բազմապատկելու համար:
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Հանեք \frac{1}{30}x երկու կողմերից:
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
20y-x=0
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
20y=x
Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:
y=\frac{1}{20}x
Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:
\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Փոխարինեք \frac{x}{20}-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}:
\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}
Գումարեք \frac{x}{20} -\frac{x}{30}-ին:
x=160
Բազմապատկեք երկու կողմերը 60-ով:
y=\frac{1}{20}\times 160
Փոխարինեք 160-ը x-ով y=\frac{1}{20}x-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y=8
Բազմապատկեք \frac{1}{20} անգամ 160:
y=8,x=160
Այժմ համակարգը լուծվել է:
y-\frac{x}{20}=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{x}{20} երկու կողմերից:
20y-x=0
Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 20-ով:
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 80+x \frac{1}{30}-ով բազմապատկելու համար:
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Հանեք \frac{1}{30}x երկու կողմերից:
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
y=8,x=160
Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:
y-\frac{x}{20}=0
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք \frac{x}{20} երկու կողմերից:
20y-x=0
Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 20-ով:
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 80+x \frac{1}{30}-ով բազմապատկելու համար:
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Հանեք \frac{1}{30}x երկու կողմերից:
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}
20y-ը և y-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 20-ով:
20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}
Պարզեցնել:
20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}
Հանեք 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} 20y-x=0-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}
Գումարեք 20y -20y-ին: 20y-ը և -20y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}
Գումարեք -x \frac{2x}{3}-ին:
x=160
Բազմապատկեք երկու կողմերը -3-ով:
y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}
Փոխարինեք 160-ը x-ով y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:
y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}
Բազմապատկեք -\frac{1}{30} անգամ 160:
y=8
Գումարեք \frac{16}{3} հավասարման երկու կողմին:
y=8,x=160
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}